Nezařazeno + bez řešení
Úlohy k maturitní zkoušce z matematiky > Nezařazeno + bez řešení
1004.) Vypočtěte objem rotačního tělesa, které vznikne rotací útvaru ohraničeného křivkami
kolem osy y.
1002.) Určete obsah obrazce ohraničeného křivkami .
1001.) Vypočítejte .
1000.) Vypočítejte .
999.) Vypočítejte .
998.) Řešte v rovnici: .
997.) Řešte v rovnici: .
996.) Řešte v rovnici: .
995.) Určete všechny hodnoty reálného parametru a tak, aby kvadratická rovnice neměla reálné kořeny: .
994.) Řešte v
rovnici s parametrem
993.) Řešte v
rovnici s parametrem
.
992.) Je dána kružnice k(S, r = 3,5cm) a bod M ( |SM| = 2 cm ). Sestrojte všechny tětivy kružnice k, které procházejí bodem M a jsou bodem M děleny v poměru 2:5.
991.) Užitím stejnolehlosti sestrojte společné tečny kružnic .
990.) Sestroj rovnoběžník ABCD, je–li dáno: .
989.) Jsou dány dvě různoběžné přímky p, q a bod M uvnitř ostrého úhlu přímkami vytvořeného. Sestrojte všechny kružnice k, které procházejí bodem M a dotýkají se přímek p a q.
988.) Určete definiční obor funkce .
987.) Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti: .
986.) Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti: .
985.) Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti: .
984.) Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti:
.
983.) Napište rovnici kružnice, která prochází body A[5;3], B[6;2] a její střed leží na přímce p: 3x - 4y =0.
982.) Napište rovnici kružnice o středu S[–4;0], je-li přímka t: x – y = 0 její tečnou.
981.) Napište rovnici kružnice, která prochází body A[2;1], B[3;0], C[0;5], najdi její střed a urči poloměr.
980.) Sestrojte graf funkce
a zapište její vlastnosti.
979.) Sestrojte graf funkce
. Určete rovnici a načrtněte graf funkce inversní.
978.) Napište rovnice tečen elipsy v jejich průsečících s osou y je–li elipsa určena rovnicí .
977.) Dokažte, že rovnice
je rovnicí elipsy a urči ji.
976.) Řešte rovnici s neznámou .
975.) Řešte rovnici s neznámou .
974.) Řešte rovnici s neznámou .
973.) Určete délku tětivy, kterou vytíná parabola
na přímce x + y – 6 = 0.
972.) Načrtni a urči parabolu .
971.) Řešte rovnici s neznámou .
970.) Řešte rovnici s neznámou .
969.) Řešte rovnici s neznámou
.
968.) Bodem A[2;1] veďte přímky, které nejsou tečnami a přitom mají s hyperbolou .
967.) Napište rovnici hyperboly s ohniskem E[0;2], F[0;6], která prochází bodem M[0;3].
963.) Určete délku tětivy, kterou vytíná parabola
na přímce x + y – 6 = 0.
962.) Načrtněte a určete parabolu .
961.) Řešte rovnici s neznámou x: .
960.) Řešte rovnici s neznámou x:
.
959.) Bodem A[2;1] veďte přímky, které nejsou tečnami a přitom mají s hyperbolou
.
958.) Napište rovnici hyperboly s ohniskem E[0;2], F[0;6], která prochází bodem M[0;3].
957.) Upravte (a>0): .
956.) Vypočtěte: .
955.) Dokaž matematickou indukcí 1.1! + 2.2! + 3.3! … . + n.n! = (n+1)! - 1.
954.) Načrtněte graf funkce .
953.) Určete hodnotu výrazu:
.
952.) Vypočítejte hodnoty goniometrických funkcí sinus, tangens, kotangens v bodě x, jestliže sin x = –0,5 a zároveň .
951.) Letadlo letí ve výšce 2 500 metrů vzhledem k pozorovatelně. V okamžiku prvního měření bylo vidět pod výškovým úhlem 28°, v okamžiku druhého měření bylo vidět pod výškovým úhlem 50°. Určete vzdálenost, kterou proletělo mezi oběma měřeními.
950.) Určete délky zbývajících stran a velikosti zbývajících vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC, jestliže a = 12,4 cm, b = 16,8 cm a γ
= 60°. Vypočítej poloměr kružnice trojúhelníku opsané.
949.) Je dán kvádr ABCDEFGH se čtvercovou podstavou. Sestrojte průsečíky přímky XY s povrchem kvádru. Bod X je bodem polopřímky DC tak, že |DX| : |CX| = 2 : 1 a bod Y je bodem polopřímky FE tak, že |YF| : |YE| = 3 : 2.
948.) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH (a = 5 cm) rovinou XYZ, kde X je středem hrany AB, Y je bod hrany CG tak, že |CY| : |YG| = 3 : 2 a bod Z je bod hrany AE tak, že |AX| : |XE| = 4 : 1.
947.) Řešte nerovnici : .
946.) Řešte v
rovnici: .
945.) Řešte v
rovnici: .
944.) Řešte v
rovnici:
943.) Jsou dány body A[2;6;0], B[-3;4;5], C[1;4;-2], E[5;0;3]. Vypočítejte objem
a) rovnoběžnostěnu ABCDEFGH
b) čtyřstěnu ABCE.
a) rovnoběžnostěnu ABCDEFGH
b) čtyřstěnu ABCE.
942.) Vypočítej velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku KLM: K[0;2;5], L[4;0;2], M[5;3;0].
941.) Výbor sportovního klubu tvoří šest mužů a čtyři ženy. Určete:
a) kolika způsoby z nich lze vybrat předsedu, místopředsedu, jednatele a hospodáře
b) kolika způsoby z nich lze vybrat funkcionáře podle a) tak, aby ve funkci předsedy byl muž a ve funkci místopředsedy žena nebo obráceně
c) kolika způsoby z nich lze vybrat funkcionáře podle a) tak, aby právě jedním z nich byla žena
a) kolika způsoby z nich lze vybrat předsedu, místopředsedu, jednatele a hospodáře
b) kolika způsoby z nich lze vybrat funkcionáře podle a) tak, aby ve funkci předsedy byl muž a ve funkci místopředsedy žena nebo obráceně
c) kolika způsoby z nich lze vybrat funkcionáře podle a) tak, aby právě jedním z nich byla žena
940.) Určete počet všech trojciferných a čtyřciferných přirozených čísel, jejichž dekadický zápis je složen z číslic 1, 2, 3, 4, 5. Kolik z těchto čísel je dělitelné a) pěti, b) čtyřmi. Řešte pro případ, kdy se číslice nemohou opakovat a kdy se mohou opakovat.
939.) Je dán pravidelný čtyřboký hranol ABCDEFGH, kde |AB| = a = 4 cm, |AE| = v = 5 cm. Bod M je středem hrany EH. Vypočtěte vzdálenost bodu B od přímky CM.
938.) Určete vzdálenost bodu A[7;1;9] od přímky , kde P[1;3;–1], .
937.) Komplexní číslo
vyjádřete v goniometrickém tvaru a pomocí Moivreovy věty vypočítej .
936.) Užitím Moivreovy věty vyjádřete sin 4x a cos 4x pomocí mocnin sin x a cos x.
935.) Užitím Moivreovy věty vypočtěte: .
934.) Řešte v
rovnici: .
933.) Řešte v
rovnici: .
932.) Řešte v
rovnici: .
931.) V rotačním válci o poloměru r je vyhloubena dutina tvaru rotačního kužele, který má s válcem společnou podstavu a jehož vrchol leží ve středu druhé podstavy válce. Jak velký objem má vyhloubený válec?
930.) Určete délku hrany krychle vepsané do polokoule tak, že 4 vrcholy krychle leží na plášti polokoule a zbývající vrcholy v rovině procházející středem koule.
929.) Sestrojte graf funkce: .
928.) Sestrojte graf funkce: .
927.) Sestrojte graf funkce: .
926.) V množině všech přirozených čísel řešte rovnici: .
925.) Daný výraz zjednodušte: .
924.) V množině všech přirozených čísel řešte rovnici:
.
923.) Je dána úsečka BC (|BC|= 5cm). Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže b = 6,5cm a β=60°.
922.) Je dána úsečka AB (|AB|= 6cm). Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže a = 5cm a .
921.) Mezi 15 výrobky jsou 3 vadné. Jaká je pravděpodobnost, že mezi dvěma náhodně vybranými výrobky z této skupiny bude právě jeden vadný?
920.) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu 3 kostkami nám padne součet 11 nebo 12?
919.) Studentovi je předložen test, který obsahuje 10 otázek a ke každé z nich 4 možné odpovědi, z nich jediná je správná (tu má student podtrhnout). Jaká je pravděpodobnost, že student odpoví správně alespoň na pět otázek, jestliže látku vůbec nezná a odpovědi volí náhodně?
918.) Z určité vzdálenosti je vidět vrchol televizního vysílače pod úhlem α=56°20´. Jestliže bychom si v tomto místě vylezli do koruny stromu do výšky 5 metrů, uvidíme tentýž vrchol pod úhlem β=53°10´. Jak vysoký je vysílač?
917.) Ze skály ve výšce 100 metrů je vidět vrchol menší vedlejší skály pod hloubkovým úhlem α=30° a patu skály pod hloubkovým úhlem β=45°. Vypočítejte výšku skály.
916.) Vypočítej limitu posloupnosti .
915.) Posloupnost je dána rekurentně vzorcem , přičemž první člen
je kořenem rovnice . Napište prvních pět členů této posloupnosti.
914.) Určete, zda posloupnost
je rostoucí či klesající a své tvrzení zdůvodněte.
913.) Je dána krychle ABCDEFGH o hraně a, je–li bod R bodem hrany CG a platí |CR| : |RG| = 1 : 2. Vypočítejte odchylku rovin BDE a BDR.
912.) Určete odchylku rovin ABC a DEF, jestliže je dáno A[2;0;5], B[3;–1;3], C[4;–2;0], D[5;2;–1], E[0;0;8], F[6;2;–1].
911.) Určete počet n členů konečné aritmetické posloupnosti s diferencí .
910.) Součin tří po sobě následujících členů aritmetické posloupnosti je roven jejich součtu. Určete tyto tři členy, jestliže .
909.) V aritmetické posloupnosti je . Určete všechna přirozená čísla n, pro která platí .
908.) Napište obecnou rovnici přímky, která prochází průsečíkem přímek x – 7y + 13 = 0, 7x + y – 9 = 0 a je rovnoběžná s přímkou 3x + 4y + 2 = 0.
907.) Jsou dány body A[2;3;4], B[6;0;-2], C[4;5;1]. Dokažte, že bod A neleží na přímce BC. Zapiš rovnici přímky vedené bodem A
a) rovnoběžně s BC
b) kolmo k BC.
a) rovnoběžně s BC
b) kolmo k BC.
906.) Určete první tři členy a součet prvních pěti členů geometrické posloupnosti .
905.) Velikosti hran kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Jejich součet je roven 13 cm. Jak velký je jeho objem, je–li jeho povrch .
904.) Mezi kořeny kvadratické rovnice
vložte dvě čísla tak, aby spolu s těmito kořeny vznikly čtyři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Napište členy této posloupnosti.
903.) Řešte rovnici s neznámou x
:
902.) Přímky p, q jsou dány rovnicemi:
p: x = 3 + 5t, y = 2 – 7t, t
q: x = 1 – s, y = 2s, s
a) urči jejich vzájemnou polohu
b) jsou–li rovnoběžné, urči jejich vzdálenost
c) jsou–li různoběžné, urči jejich odchylku a průsečík
p: x = 3 + 5t, y = 2 – 7t, t
q: x = 1 – s, y = 2s, s
a) urči jejich vzájemnou polohu
b) jsou–li rovnoběžné, urči jejich vzdálenost
c) jsou–li různoběžné, urči jejich odchylku a průsečík
901.) V množině
řešte rovnici: .
900.) V množině
řešte rovnici:
899.) V množině
řešte rovnici:
898.) Je dán pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV, kde bod S je středem podstavy. Určete početně a konstrukčně odchylku přímky CM od roviny ABC, kde bod M je středem hrany DV, |AB| = 2,5 cm, |VS| = 3 cm.
897.) Napište parametrické rovnice přímky p, která prochází bodem P a je kolmá k rovině ABC, jestliže P[1;–3;0], A[1;1;2], B[2;–1;0], C[3;0;–2].
896.) Určete absolutní člen binomického rozvoje výrazu
895.) Užitím binomické věty vypočítejte:
894.) Určete, kolika způsoby je možno z osmi mužů a pěti žen vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou:
a) právě dvě ženy
b) alespoň dvě ženy
c) právě čtyři muži
d) nejvýše tři muži
a) právě dvě ženy
b) alespoň dvě ženy
c) právě čtyři muži
d) nejvýše tři muži
893.) Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 8 vybrat:
a) libovolnou trojici políček
b) libovolnou trojici políček neležících v témže sloupci
c) libovolnou trojici políček neležících v témže sloupci a téže řadě
a) libovolnou trojici políček
b) libovolnou trojici políček neležících v témže sloupci
c) libovolnou trojici políček neležících v témže sloupci a téže řadě
892.) Jsou dány body A[0;0], B[3;1], C[1;2]. Napište obecné rovnice všech výšek trojúhelníku ABC a vypočítejte jejich průsečík.
891.) Určete průsečík P roviny ρ a kolmice vedené k rovině ρ z bodu M.
M[5;5;–2], ρ: 2x + 3y – z + 1 = 0.
Zdroje:
M[5;5;–2], ρ: 2x + 3y – z + 1 = 0.
KOLEKTIV AUTORŮ: Maturitní otázky z matematiky. [cit. 12.2.2006 ]. Olomouc , Slovanské gymnázium 2005. Dostupné na Internetu: http://sgo.cz/Stranky_predmetu/Mat/html/Maturitni_otazky.html