Geometrie v rovině
Analytická geometrie > Geometrie v rovině
434.) Vypočtěte obsah trojúhelníku s vrcholy [2;3]; [5;1]; [0;0].
433.) Napište rovnice os úhlů, jejichž ramena leží na přímkách, které jsou dány rovnicemi:
431.) V rovnici přímky p:
určete parametr b tak, aby:
a) přímka procházela bodem
b) přímka p byla rovnoběžná s osou y
c) směrový úhel přímky p měl velikost .
a) přímka procházela bodem
b) přímka p byla rovnoběžná s osou y
c) směrový úhel přímky p měl velikost .
430.) Napište rovnici trajektorie pohybu bodu
, jehož vzdálenost od přímky p:
je třikrát větší než vzdálenost od přímky q:
.
429.) Přímka prochází bodem
a má od bodu
vzdálenost . Napište její rovnici.
428.) Napište rovnici přímky, která je ve vzdálenosti 5 od bodu
a je
a) rovnoběžná,
b) kolmá k přímce dané rovnicí .
a) rovnoběžná,
b) kolmá k přímce dané rovnicí .
427.) Určete množinu bodů, které mají od přímky
vzdálenost rovnou 3.
426.) Světelný paprsek vychází z bodu K=[5;4], dopadá na osu x pod úhlem 60°, odráží se od ní a poté dopadá na osu y, od níž se také odráží. Určete rovnice přímek, na nichž leží všechny 3 paprsky a souřadnice bodů, v nichž se paprsek odráží od jednotlivých os.
425.) Světelný paprsek prochází bodem
, odráží se od zrcadla, které leží na přímce
a dopadá do bodu
. Najděte rovnici přímky, na níž leží dopadající a odražený paprsek.
424.) Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jehož strany leží na přímkách
. Určete souřadnice vrcholů tohoto trojúhelníku.
420.) Napište rovnice kolmic vedených k přímce v jejím průsečíku s osou a) x, b) y
419.) Napište rovnici přímky, která prochází průsečíkem přímek
a
a je kolmá k přímce
.
418.) Napište rovnici přímky, která prochází průsečíkem přímek
a
a je rovnoběžná s přímkou
.
417.) Do soustavy souřadnic zakreslete trojúhelník ODS, jehož strany OD, DS a SO leží po řadě na přímkách
,
a
. Určete graficky i početně souřadnice jeho vrcholů.
416.) Určete souřadnice těžiště trojúhelníku, který je dán body
,
a
.
415.) Jsou dány body
a
. Bodem A veďte přímku p a bodem B přímku q tak, aby přímky p, q byly vzájemně kolmé a jejich průsečík P ležel na ose x.
414.) Napište obecnou rovnici přímky p, která je kolmá k přímce
a prochází bodem
.
413.) Napište obecnou rovnici přímky, je-li přímka dána body
a
.
412.) Napište obecnou rovnici přímky, jestliže přímka je dána parametrickým vyjádřením
a
.
411.) Napište rovnici přímky, která prochází bodem [3;-2] a je rovnoběžná s osou y.
410.) Napište rovnici přímky, která prochází bodem A=[2;1] a je kolmá k vektoru
.
409.) Rozhodněte, zda body
a
leží na přímce p dané bodem
a vektorem .
408.) Napište parametrické vyjádření přímky p, která prochází bodem A=[2; 5] a je rovnoběžná s přímku BC, kde B=[3; 7] a C=[-4; 8].
407.) Napište parametrické vyjádření přímky procházející body A=[5; 3] a B=[7; 4].
406.) Napište parametrické vyjádření přímky p dané bodem A=[1; -2] a vektorem
s ní rovnoběžným
Zdroje:
REICHL: Matematika. [cit. 7.8.2005 ]. Praha , SPŠST 2004. Dostupné na Internetu: http://vyuka.panska.cz/reichl/matematika/matematika.htm