<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<?xml-stylesheet type="text/xsl" href="/pmathml.xsl"?>
<?xml-stylesheet type="text/xsl" href="/mathml.xsl"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN"
 "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" lang="en" xml:lang="en">
<head>
  <meta name="verify-v1" content="pAMCmhpH9D/tTG2jjajHLmljEABC1HV5PtC7qW+AFWM=" />
  <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
  <title>MATH.cz &#8730; sbírka úloh z matematiky | matematika | sbírka úloh | gymnázium</title>
  <link href="/styles.css" rel="stylesheet" type="text/css" />
  <meta name="author" content="All: Daniel Hosek; mee.dobris.net" />
  <meta name="description" xml:lang="en" lang="en"  content="Math.cz online sbírka úloh z matematiky" />
  <meta name="description" xml:lang="cs" lang="cs" content="Math.cz math dobris" />
  <meta name="keywords" content="gymnázium,Dobříš,Karla,Čapka,Karel,Čapek,sipvz,projekt,project,math,matematika" />
  <meta name="robots" content="index,follow" />
  <meta name="generator" content="vim,notepad,pspad" />
  <script src="/function.js" type="text/javascript" /> 
</head>

<body onload="initEditor()">

<div id="head">
<img src="/img/logo.png" width="500" height="90"/>
</div>

<div id="content">

<div id="sidebar">
<div>
 <h1>Menu</h1>
<a href="/page/1st.html" class="mlink">Hlavní strana</a><br />
<a href="/page/seznamuloh.html" class="mlink">Úlohy</a><br />
<a href="/page/seznamtemat.html" class="mlink">Témata</a><br />

<div><br /><h1>Přihlášení</h1>
<form method="post" action="/index.php?page=user-login&amp;ReloadPage=" enctype="application/x-www-form-urlencoded" name="login">
 Uživatel: <input class="input" name="loginname" size="10" type="text" /><br />
 Heslo: <input class="input" name="password" size="10" type="password" /><br />
 . <input name="loginbutton" value="Přihlásit" type="submit" /><br /><br />
</form>
<p align="center"><a href="/page/reg.html">zaregistrovat</a></p> 
</div><!-- menu -->

</div>

<div id="phoebe">
&#169; <a href="http://www.gymkc.cz">Gymnázium Karla Čapka Dobříš</a>,<br />
webscript &amp; design <a href="mailto:mee[zavinac]math[tecka]cz">Daniel Hošek</a><br /> 2005 - 2012<br />
Role: ; stránka: ; MySQL dotazů: 1.
 <a href="/print.php?page=seznamuloh&amp;a=tm&amp;id=62">Vytisknout</a>.</div>

</div> <!-- sidebar --> 

<div id="main">
<div id="text">
<h1>Vektory</h1>
<div class="adresa"><a href="/tematc/7.html">Analytická geometrie</a> > Vektory</div>
<div class="menu"> | 11 úloh | </div><div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/385.html">385.) </a></strong>Zjistěte, zda čtyřúhelník s vrcholy <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>A</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mn>5</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>6</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mi>B</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mn>6</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>4</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>4</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mi>C</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mn>4</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>3</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>2</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mi>D</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mn>3</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>4</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
 je čtverec.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/384.html">384.) </a></strong>Vrcholy trojúhelníku ABC jsou <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>A</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>9</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mi>B</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>5</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow><mtext>&#x2009;</mtext><mi>a</mi><mtext>&#x2009;</mtext><mi>C</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mn>6</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>6</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
. Vypočtěte délky stran trojúhelníka ABC a úhel při vrcholu C.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/383.html">383.) </a></strong>Vypočtěte úhel vektorů  <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mi>u</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mtext>&#x2009;</mtext><mtext>a</mtext><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>v</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/382.html">382.) </a></strong>Určete <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <msub>
    <mi>u</mi>
    <mn>3</mn>
   </msub>
   <mo>&#x2208;</mo><mi>R</mi>
  </mrow>
 
 
 
</math>
  tak, aby vektory <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mi>u</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>4</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>4</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><msub>
      <mi>u</mi>
      <mn>3</mn>
     </msub>
     
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>v</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>w</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>3</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
 byly lineárně závislé.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/381.html">381.) </a></strong>Zjistěte, zda jsou vektory <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mi>u</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>v</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mtext>&#x2009;</mtext><mtext>a</mtext><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>w</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
 lineárně závislé či nezávislé.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/380.html">380.) </a></strong>Zjistěte, zda jsou vektory <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mi>u</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>12</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>14</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>v</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>0</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mtext>&#x2009;</mtext><mtext>a</mtext><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>w</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>2</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
 lineárně závislé či nezávislé.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/379.html">379.) </a></strong>Jsou dány vektory<br />
<math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mi>a</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>b</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>c</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>3</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>. Zjistěte souřadnice vektoru:<br />
<math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mtable columnalign="left">
   <mtr>
    <mtd>
     <mtext>a)</mtext><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
      <mi>w</mi>
      <mo>&#x2192;</mo>
     </mover>
     <mo>=</mo><mover accent="true">
      <mi>a</mi>
      <mo>&#x2192;</mo>
     </mover>
     <mo>+</mo><mn>0,5</mn><mover accent="true">
      <mi>b</mi>
      <mo>&#x2192;</mo>
     </mover>
     <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mover accent="true">
      <mi>c</mi>
      <mo>&#x2192;</mo>
     </mover>
     
    </mtd>
   </mtr>
   <mtr>
    <mtd>
     <mtext>b)</mtext><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
      <mi>w</mi>
      <mo>&#x2192;</mo>
     </mover>
     <mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <mover accent="true">
        <mi>a</mi>
        <mo>&#x2192;</mo>
       </mover>
       <mo>+</mo><mover accent="true">
        <mi>b</mi>
        <mo>&#x2192;</mo>
       </mover>
       
      </mrow>
     <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>0,1</mn><mover accent="true">
      <mi>c</mi>
      <mo>&#x2192;</mo>
     </mover>
     
    </mtd>
   </mtr>
   <mtr>
    <mtd>
     <mtext>c)</mtext><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
      <mi>w</mi>
      <mo>&#x2192;</mo>
     </mover>
     <mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mover accent="true">
      <mi>a</mi>
      <mo>&#x2192;</mo>
     </mover>
     <mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <mn>0,5</mn><mover accent="true">
        <mi>b</mi>
        <mo>&#x2192;</mo>
       </mover>
       <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mover accent="true">
        <mi>c</mi>
        <mo>&#x2192;</mo>
       </mover>
       
      </mrow>
     <mo>)</mo></mrow>
    </mtd>
   </mtr>
  </mtable>
  
 
 
 
</math>

<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/378.html">378.) </a></strong>Zjistěte souřadnice součtu vektorů<br /> 
<math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mi>a</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>3</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>4</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>b</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>3</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mover accent="true">
    <mi>c</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>2</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mtext>&#x2009;</mtext><mtext>a </mtext><mover accent="true">
    <mi>d</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/377.html">377.) </a></strong>Určete zbývající souřadnici vektoru <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mi>w</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><msub>
      <mi>w</mi>
      <mi>y</mi>
     </msub>
     <mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mfrac>
      <mn>5</mn>
      <mn>3</mn>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
  tak, aby vektor <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mover accent="true">
   <mi>w</mi>
   <mo>&#x2192;</mo>
  </mover>
  
 
 
 
</math>
  byl jednotkový.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/376.html">376.) </a></strong>Určete velikost vektoru <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mi>v</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mover accent="true">
    <mrow>
     <mi>A</mi><mi>B</mi>
    </mrow>
    <mo stretchy="true">&#x2192;</mo>
   </mover>
   
  </mrow>
 
 
 
</math>
 , kde  A=[-1;1;3] a B=[2;2;-2].<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/375.html">375.) </a></strong>Zjistěte, zda vektor <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mi>v</mi>
    <mo>&#x2192;</mo>
   </mover>
   <mo>=</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mn>1</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&#x2009;</mtext><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
  je roven vektoru <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mover accent="true">
    <mrow>
     <mi>A</mi><mi>B</mi>
    </mrow>
    <mo stretchy="true">&#x2192;</mo>
   </mover>
   
  </mrow>
 
 
 
</math>
, je-li dáno: A=[-1;1;5] a  B=[0;3;4].<br />
</div>

</div><!-- main -->

</div><!-- text -->
</div><!-- content -->

<div style="font-size: 8px; color: #EEEEEE;">
0.032562017440796 sec.</div>

<script src="http://www.google-analytics.com/urchin.js" type="text/javascript">
</script>
<script type="text/javascript">
_uacct = "UA-1342449-2";
urchinTracker();
</script>

</body>
</html>


