Tělesa
Stereometrie > Tělesa
1269.) Osovým řezem válce je obdélník s úhlopříčkou délky 20 cm. Výška válce je dvakrát větší než průměr podstavy. Vypočítejte objem válce v litrech.
587.) Objem kužele je 1000
, obsah osového řezu je 100
. Vypočtěte povrch kužele.
586.) Vypočtěte objem kulové vrstvy, která zbude z polokoule po odříznutí úseče o výšce v = 3 cm. Výška polokoule je 10 cm.
585.) Povrch kužele je 235,5
, osový řez je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
575.) Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6 cm a 4 cm.
Boční stěna svírá s rovinou podstavy úhel 60∘. Vypočítejte objem a povrch komolého jehlanu.
574.) Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6 cm a 4 cm. Boční hrana svírá s rovinou podstavy úhel 60∘. Vypočítejte objem a povrch komolého jehlanu.
573.) Odvoďte vzorec pro výpočet objemu a povrchu pravidelného čtyřstěnu.
572.) Délky hran kvádru ABCDEFGH jsou a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Vypočítejte objem a povrch trojbokého jehlanu ADEC.
571.) V krychli ABCDEFGH, a = 4 cm sojte postupně vrcholy ABCD se středem hrany EH. Vypočítejte objem jehlanu ABCDSEH.
570.) Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li obsah podstavy 20 cm2. Odchylka boční stěny od roviny podstavy je 60∘.
569.) Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 4 cm. Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60∘.
568.) Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 3 cm a délka boční hrany je 6 cm.
567.) Pravidelný dvanáctiboký hranol o objemu 100 cm3 má výšku dvakrát větší než délku podstavné hrany. Vypočítejte jeho povrch s přesností na jedno desetinné místo.
566.) Vypočítejte délku podstavné hrany pravidelného pětibokého hranolu, jehož výška je stejná jako délka podstavné hrany. Objem hranolu je 100 cm3.
565.) Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého hranolu. Délka podstavné hrany je 4 cm, výška hranolu je 6 cm.
564.) Délky hran čtyřbokého hranolu jsou v poměru a:b:c = 2:4:5. Povrch hranolu je 57 cm2. Vypočítejte jeho objem.
563.) Objem kvádru ABCDEFGH se čtvercovou podstavou je 64 cm3. Odchylka tělesové úhlopříčky AG od roviny podstavy je 45∘. Vypočítejte jeho povrch.
562.) O kolik procent se zvětší objem krychle, jestliže se hrana krychle zvětší o 15%?
561.) Hranu krychle ABCDEFGH zvětšíme dvakrát. Kolikrát se zvětší
a) objem krychle
b) povrch krychle?
a) objem krychle
b) povrch krychle?
560.) Délka tělesové úhlopříčky krychle je
cm. Vypočítejte
a) délku hrany krychle
b) objem krychle
c) povrch krychle.
a) délku hrany krychle
b) objem krychle
c) povrch krychle.
457.) Je dán rotační kužel, jehož objem je 3
a průměr podstavy je 3 dm. Vypočítejte výšku kužele, délku spádové přímky a povrch kužele.
456.) Délky hran kvádru jsou v poměru a:b:c = 1:2:3. Vypočtěte jejich délky, víte-li, že povrch kvádru je 5 632
. Dále vypočítejte objem kvádru.
455.) Výška vrchlíku se rovná třetině poloměru koule. V jakém poměru je povrch koule k obsahu vrchlíku?
454.) Vypočtěte povrch kulové úseče, znáte-li její objem 141,4
a výšku 3 cm.
453.) Povrch kužele je 235,5
, osový řez je rovnostranný trojúhelník. Vypočtěte objem kužele.
452.) Délky hran kvádru jsou v poměru a:b:c = 1:2:3, tělesová úhlopříčka má délku
. Vypočtěte povrch a objem kvádru.
Zdroje:
KOLEKTIV AUTORŮ: On-line sbírka úloh z matematiky. [cit. 7.8.2005 ]. Dobříš , Gymnázium Karla Čapka 2005. Dostupné na Internetu: http://math.cz