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  <title>MATH.cz &#8730; sbírka úloh z matematiky | matematika | sbírka úloh | gymnázium</title>
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  <meta name="author" content="All: Daniel Hosek; mee.dobris.net" />
  <meta name="description" xml:lang="en" lang="en"  content="Math.cz online sbírka úloh z matematiky" />
  <meta name="description" xml:lang="cs" lang="cs" content="Math.cz math dobris" />
  <meta name="keywords" content="gymnázium,Dobříš,Karla,Čapka,Karel,Čapek,sipvz,projekt,project,math,matematika" />
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<div id="content">

<div id="sidebar">
<div>
 <h1>Menu</h1>
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<div><br /><h1>Přihlášení</h1>
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&#169; <a href="http://www.gymkc.cz">Gymnázium Karla Čapka Dobříš</a>,<br />
webscript &amp; design <a href="mailto:mee[zavinac]math[tecka]cz">Daniel Hošek</a><br /> 2005 - 2012<br />
Role: ; stránka: ; MySQL dotazů: 1.
 <a href="/print.php?page=seznamuloh&amp;a=tm&amp;id=40">Vytisknout</a>.</div>

</div> <!-- sidebar --> 

<div id="main">
<div id="text">
<h1>Základní vlastnosti komplexních čísel</h1>
<div class="adresa"><a href="/tematc/10.html">Komplexní čísla</a> > Základní vlastnosti komplexních čísel</div>
<div class="menu"> | 31 úloh | </div><div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/1267.html">1267.) </a></strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mtext>Pomoc&#x00ED; Moivreovy v&#x011B;ty vypo&#x010D;&#x00ED;tejte:</mtext><msup>
  <mrow><mo>(</mo>
  <mrow>
   <mo>&#x2212;</mo><msqrt>
   <mn>3</mn>
   </msqrt>
   <mo>+</mo><mi>i</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo></mrow>
  <mn>6</mn>
 </msup>
 
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/1266.html">1266.) </a></strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mtext>Pomoc&#x00ED; Moivreovy v&#x011B;ty vypo&#x010D;&#x00ED;tejte:</mtext><msup>
  <mrow><mo>(</mo>
  <mrow>
   <msqrt>
   <mn>3</mn>
   </msqrt>
   <mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo></mrow>
  <mn>6</mn>
 </msup>
 
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/1265.html">1265.) </a></strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mtext>Doka&#x017E;te</mtext><mtext>, &#x017E;e dan&#x00E9; &#x010D;&#x00ED;slo je komplexn&#x00ED; jednotka: </mtext><mo>&#x2212;</mo><mfrac>
  <mn>3</mn>
  <mn>5</mn>
 </mfrac>
 <mo>+</mo><mfrac>
  <mn>4</mn>
  <mn>5</mn>
 </mfrac>
 <mi>i</mi>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/1264.html">1264.) </a></strong>Převeďte na goniometrický tvar komplexní číslo: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mi>z</mi><mo>=</mo><msqrt>
  <mn>3</mn>
 </msqrt>
 <mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi>
 
 
 
</math>
 <br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/1262.html">1262.) </a></strong>Převeďte na goniometrický tvar komplexní číslo: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mi>z</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msqrt>
  <mn>3</mn>
 </msqrt>
 <mo>+</mo><mi>i</mi>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/890.html">890.) </a></strong>Převeďte na goniometrický tvar:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mfrac>
  <mrow>
  <msqrt>
   <mrow>
   <mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt>
    <mn>2</mn>
   </msqrt>
   
   </mrow>
  </msqrt>
  
  </mrow>
  <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mo>+</mo><mfrac>
  <mrow>
  <msqrt>
   <mrow>
   <mn>2</mn><mo>&#x2212;</mo><msqrt>
    <mn>2</mn>
   </msqrt>
   
   </mrow>
  </msqrt>
  
  </mrow>
  <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mo>&#x22C5;</mo><mi>i</mi>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/889.html">889.) </a></strong>Převeďte na goniometrický tvar:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <mn>15</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>36</mn><mi>i</mi>
 </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/888.html">888.) </a></strong>Převeďte na goniometrický tvar:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mfrac>
  <mn>1</mn>
  <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mo>+</mo><mfrac>
  <mrow>
  <msqrt>
   <mn>3</mn>
  </msqrt>
  
  </mrow>
  <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mo>&#x22C5;</mo><mi>i</mi>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/887.html">887.) </a></strong>Dokažte, že dané číslo je komplexní jednotka:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mfrac>
  <mrow>
  <msqrt>
   <mn>6</mn>
  </msqrt>
  <mo>+</mo><msqrt>
   <mn>2</mn>
  </msqrt>
  
  </mrow>
  <mn>4</mn>
 </mfrac>
 <mo>+</mo><mfrac>
  <mrow>
  <msqrt>
   <mn>6</mn>
  </msqrt>
  <mo>&#x2212;</mo><msqrt>
   <mn>2</mn>
  </msqrt>
  
  </mrow>
  <mn>4</mn>
 </mfrac>
 <mo>&#x22C5;</mo><mi>i</mi>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/886.html">886.) </a></strong>Dokažte, že dané číslo je komplexní jednotka:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mfrac>
  <mn>3</mn>
  <mn>5</mn>
 </mfrac>
 <mo>&#x2212;</mo><mfrac>
  <mn>4</mn>
  <mn>5</mn>
 </mfrac>
 <mo>&#x22C5;</mo><mi>i</mi>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/885.html">885.) </a></strong>Upravte:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mfrac>
  <mn>1</mn>
  <mrow>
  <msup>
   <mrow>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
    <mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
   </mrow>
   <mn>2</mn>
  </msup>
  
  </mrow>
 </mfrac>
 <mo>+</mo><mfrac>
  <mn>1</mn>
  <mrow>
  <msup>
   <mrow>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
    <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
   </mrow>
   <mn>2</mn>
  </msup>
  
  </mrow>
 </mfrac>
 
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/884.html">884.) </a></strong>Upravte:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mrow><mo>(</mo>
  <mrow>
   <mfrac>
   <mrow>
    <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi>
   </mrow>
   <mrow>
    <mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi>
   </mrow>
   </mfrac>
   
  </mrow>
  <mo>)</mo></mrow>
  <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>&#x2212;</mo><msup>
  <mrow><mo>(</mo>
  <mrow>
   <mfrac>
   <mrow>
    <mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi>
   </mrow>
   <mrow>
    <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi>
   </mrow>
   </mfrac>
   
  </mrow>
  <mo>)</mo></mrow>
  <mn>2</mn>
 </msup>
 
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/883.html">883.) </a></strong>Upravte:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <mfrac>
  <mrow>
   <mn>2</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>a</mi>
  </mrow>
  <mrow>
   <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mo>&#x22C5;</mo><msqrt>
   <mrow>
    <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>a</mi>
   </mrow>
   </msqrt>
   
  </mrow>
  </mfrac>
  <mo>;</mo><mtext> a</mtext><mo>&#x2208;</mo><mi>&#x211D;</mi><mtext>, a</mtext><mo>&#x2264;</mo><mtext>1</mtext>
 </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/882.html">882.) </a></strong>Upravte:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <mfrac>
  <mrow>
   <mi>a</mi><mo>+</mo><mi>i</mi>
  </mrow>
  <mrow>
   <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>a</mi><mi>i</mi>
  </mrow>
  </mfrac>
  <mo>;</mo><mtext> a</mtext><mo>&#x2208;</mo><mi>&#x211D;</mi>
 </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/881.html">881.) </a></strong>Upravte:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <mfrac>
  <mrow>
   <mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi>
  </mrow>
  <mrow>
   <mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi>
  </mrow>
  </mfrac>
  
 </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/688.html">688.) </a></strong>V množině všech komplexních čísel řešte kvadratickou rovnici a řešení uveďte v geometrickém tvaru: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mi>x</mi>
  <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>0</mn>
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/687.html">687.) </a></strong>V množině všech komplexních čísel řešte kvadratickou rovnici a řešení uveďte v geometrickém tvaru: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
 <mi>x</mi>
 <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>&#x2212;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn>
 
 
 
</math>.
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/686.html">686.) </a></strong>V množině všech komplexních čísel řešte kvadratickou rovnici a řešení uveďte v geometrickém tvaru: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mi>x</mi>
  <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/685.html">685.) </a></strong>V množině všech komplexních čísel řešte kvadratickou rovnici a řešení uveďte v geometrickém tvaru: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mi>x</mi>
  <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/684.html">684.) </a></strong>V množině všech komplexních čísel řešte kvadratickou rovnici a řešení uveďte v geometrickém tvaru: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mi>x</mi>
  <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/683.html">683.) </a></strong>V množině všech komplexních čísel řešte kvadratickou rovnici a řešení uveďte v geometrickém tvaru: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mi>x</mi>
  <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/682.html">682.) </a></strong>Určete reálnou a imaginární část komplexního čísla <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mrow><mo>(</mo>
  <mrow>
   <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo></mrow>
  <mrow>
  <mn>32</mn>
  </mrow>
 </msup>
 
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/681.html">681.) </a></strong>Určete reálnou a imaginární část komplexního čísla <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mrow><mo>(</mo>
  <mrow>
   <mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><msqrt>
   <mn>3</mn>
   </msqrt>
   
  </mrow>
  <mo>)</mo></mrow>
  <mrow>
  <mn>27</mn>
  </mrow>
 </msup>
 
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/680.html">680.) </a></strong>Určete reálnou a imaginární část komplexního čísla <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mrow><mo>(</mo>
  <mrow>
   <msqrt>
   <mn>3</mn>
   </msqrt>
   <mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo></mrow>
  <mrow>
  <mn>30</mn>
  </mrow>
 </msup>
 
 
 
 
</math>
.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/679.html">679.) </a></strong>Určete reálnou a imaginární část komplexního čísla <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mrow><mo>(</mo>
  <mrow>
   <mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo></mrow>
  <mrow>
  <mn>34</mn>
  </mrow>
 </msup>
 
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/678.html">678.) </a></strong>Určete reálnou a imaginární část komplexního čísla <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
  <mrow><mo>(</mo>
  <mrow>
   <mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo></mrow>
  <mrow>
  <mn>30</mn>
  </mrow>
 </msup>
 
 
 
 
</math>
.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/677.html">677.) </a></strong>Určete reálnou a imaginární část komplexního čísla <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
 <mi>z</mi>
 <mn>5</mn>
 </msup>
 
 
 
 
</math>, je-li <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mtext>z = 4</mtext><msqrt>
  <mtext>3</mtext>
 </msqrt>
 <mtext> + 4i</mtext>
 
 
 
</math>
.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/676.html">676.) </a></strong>Určete reálnou a imaginární část komplexního čísla <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
 <mi>z</mi>
 <mn>5</mn>
 </msup>
 
 
 
 
</math>, je-li z = -1 - i.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/675.html">675.) </a></strong>Určete reálnou a imaginární část komplexního čísla <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
 <mi>z</mi>
 <mn>5</mn>
 </msup>
 
 
 
 
</math>, je-li z = 3 + 3i.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/674.html">674.) </a></strong>S použitím Moivreovy věty vypočítejte: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <msup>
 <mrow><mo>(</mo>
 <mrow>
  <mo>&#x2212;</mo><mfrac>
  <mrow>
  <msqrt>
  <mn>3</mn>
  </msqrt>
  
  </mrow>
  <mn>2</mn>
  </mfrac>
  <mo>+</mo><mfrac>
  <mn>1</mn>
  <mn>2</mn>
  </mfrac>
  <mi>i</mi>
 </mrow>
 <mo>)</mo></mrow>
 <mn>6</mn>
 </msup>
 
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/673.html">673.) </a></strong>Vynásobte komplexní čísla:<br />
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mtable columnalign="left">
 <mtr>
 <mtd>
  <msub>
  <mi>z</mi>
  <mn>1</mn>
  </msub>
  <mo>=</mo><msqrt>
  <mn>2</mn>
  </msqrt>
  <mo stretchy="false">(</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mfrac>
  <mn>5</mn>
  <mn>4</mn>
  </mfrac>
  <mi>&#x03C0;</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mfrac>
  <mn>5</mn>
  <mn>4</mn>
  </mfrac>
  <mi>&#x03C0;</mi><mo stretchy="false">)</mo>
 </mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd>
  <msub>
  <mi>z</mi>
  <mn>2</mn>
  </msub>
  <mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt>
  <mn>2</mn>
  </msqrt>
  <mo stretchy="false">(</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03C0;</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03C0;</mi><mo stretchy="false">)</mo>
 </mtd>
 </mtr>
 </mtable>
 
 
 
 
</math>
<br />
</div>

</div><!-- main -->

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