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  <title>MATH.cz &#8730; sbírka úloh z matematiky | matematika | sbírka úloh | gymnázium</title>
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  <meta name="author" content="All: Daniel Hosek; mee.dobris.net" />
  <meta name="description" xml:lang="en" lang="en"  content="Math.cz online sbírka úloh z matematiky" />
  <meta name="description" xml:lang="cs" lang="cs" content="Math.cz math dobris" />
  <meta name="keywords" content="gymnázium,Dobříš,Karla,Čapka,Karel,Čapek,sipvz,projekt,project,math,matematika" />
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</div>

<div id="content">

<div id="sidebar">
<div>
 <h1>Menu</h1>
<a href="/page/1st.html" class="mlink">Hlavní strana</a><br />
<a href="/page/seznamuloh.html" class="mlink">Úlohy</a><br />
<a href="/page/seznamtemat.html" class="mlink">Témata</a><br />

<div><br /><h1>Přihlášení</h1>
<form method="post" action="/index.php?page=user-login&amp;ReloadPage=" enctype="application/x-www-form-urlencoded" name="login">
 Uživatel: <input class="input" name="loginname" size="10" type="text" /><br />
 Heslo: <input class="input" name="password" size="10" type="password" /><br />
 . <input name="loginbutton" value="Přihlásit" type="submit" /><br /><br />
</form>
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</div><!-- menu -->

</div>

<div id="phoebe">
&#169; <a href="http://www.gymkc.cz">Gymnázium Karla Čapka Dobříš</a>,<br />
webscript &amp; design <a href="mailto:mee[zavinac]math[tecka]cz">Daniel Hošek</a><br /> 2005 - 2012<br />
Role: ; stránka: ; MySQL dotazů: 1.
 <a href="/print.php?page=seznamuloh&amp;a=tm&amp;id=36">Vytisknout</a>.</div>

</div> <!-- sidebar --> 

<div id="main">
<div id="text">
<h1>Exponenciální a logaritmické funkce</h1>
<div class="adresa"><a href="/tematc/4.html">Funkce</a> > Exponenciální a logaritmické funkce<div class="temasub">Podtémata: <a href="/podtema/11.html">Exponenciální funkce</a> <a href="/podtema/12.html">Logaritmické funkce</a> </div>
</div>
<div class="menu"> | 19 úloh | </div><div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/796.html">796.) </a></strong>Sestrojte graf funkce: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <mi>f</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup>
  <mn>2</mn>
  <mrow>
   <mrow><mo>|</mo> <mrow>
   <mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn>
   </mrow> <mo>|</mo></mrow>
  </mrow>
  </msup>
  <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn>
 </mrow>
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/795.html">795.) </a></strong>Sestrojte graf funkce: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <mi>f</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo> <mrow>
  <msup>
   <mn>2</mn>
   <mrow>
   <mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn>
   </mrow>
  </msup>
  <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn>
  </mrow> <mo>|</mo></mrow>
 </mrow>
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/794.html">794.) </a></strong>Sestroj graf funkce: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <mi>f</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo> <mrow>
  <msup>
   <mn>2</mn>
   <mrow>
   <mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn>
   </mrow>
  </msup>
  <mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn>
  </mrow> <mo>|</mo></mrow>
 </mrow>
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/793.html">793.) </a></strong>Sestrojte graf funkce: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <msub>
  <mi>f</mi>
  <mn>4</mn>
  </msub>
  <mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup>
  <mrow>
   <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mfrac>
    <mn>2</mn>
    <mn>3</mn>
    </mfrac>
    
   </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
  <mrow>
   <mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn>
  </mrow>
  </msup>
  <mo>+</mo><mn>1</mn>
 </mrow>
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/792.html">792.) </a></strong>Sestrojte graf funkce: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <msub>
  <mi>f</mi>
  <mn>3</mn>
  </msub>
  <mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup>
  <mn>2</mn>
  <mrow>
   <mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn>
  </mrow>
  </msup>
  <mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
 </mrow>
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/791.html">791.) </a></strong>Sestrojte graf funkce: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
  <msub>
  <mi>f</mi>
  <mn>2</mn>
  </msub>
  <mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup>
  <mrow>
   <mrow><mo>(</mo>
   <mrow>
    <mfrac>
    <mn>1</mn>
    <mn>2</mn>
    </mfrac>
    
   </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
  <mrow>
   <mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
  </mrow>
  </msup>
  
 </mrow>
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/790.html">790.) </a></strong>Sestrojte graf funkce: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
 <mrow>
 <msub>
 <mi>f</mi>
 <mn>1</mn>
 </msub>
 <mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup>
 <mi>e</mi>
 <mi>x</mi>
 </msup>
 <mo>+</mo><mn>2</mn>
 </mrow>
 
 
 
</math>.<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/597.html">597.) </a></strong>Rozhodněte, která z uvedených čísel jsou větší nebo menší než 1: 
<math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mtext>a)</mtext><msup>
    <mrow>
     <mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <mfrac>
        <mtext>2</mtext>
        <mtext>3</mtext>
       </mfrac>
       
      </mrow>
     <mo>)</mo></mrow>
    </mrow>
    <mrow>
     <mfrac>
      <mn>3</mn>
      <mn>4</mn>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   </msup>
   <mtext>   <br />b)</mtext><msup>
    <mrow>
     <mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <mfrac>
        <mtext>5</mtext>
        <mtext>4</mtext>
       </mfrac>
       
      </mrow>
     <mo>)</mo></mrow>
    </mrow>
    <mrow>
     <mfrac>
      <mn>2</mn>
      <mn>3</mn>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   </msup>
   <mtext>   <br />  c)</mtext><msup>
    <mrow>
     <mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <mfrac>
        <mtext>2</mtext>
        <mtext>5</mtext>
       </mfrac>
       
      </mrow>
     <mo>)</mo></mrow>
    </mrow>
    <mrow>
     <mo>&#x2212;</mo><mfrac>
      <mn>7</mn>
      <mn>8</mn>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   </msup>
   <mtext>   <br />  d)</mtext><msup>
    <mrow>
     <mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <mfrac>
        <mtext>3</mtext>
        <mtext>2</mtext>
       </mfrac>
       
      </mrow>
     <mo>)</mo></mrow>
    </mrow>
    <mrow>
     <mo>&#x2212;</mo><mfrac>
      <mn>5</mn>
      <mn>6</mn>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   </msup>
   
  </mrow>
 
 
 
</math>
 <br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/596.html">596.) </a></strong>Určete pro jaké hodnoty čísla a je funkce <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>f</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup>
    <mrow>
     <mrow><mo>(</mo>
      <mrow>
       <mfrac>
        <mrow>
         <mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
        </mrow>
        <mn>3</mn>
       </mfrac>
       
      </mrow>
     <mo>)</mo></mrow>
    </mrow>
    <mi>x</mi>
   </msup>
   
  </mrow>
 
 
 
</math>
   
a) rostoucí       b) klesající     c) neklesající     d) nerostoucí     e) konstantní

<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/288.html">288.) </a></strong>Je dána funkce <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>f</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msub>
    <mrow>
     <mi>log</mi><mo>&#x2061;</mo>
    </mrow>
    <mrow>
     <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mn>4</mn>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   </msub>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>5</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>.Urči, pro která <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>a</mi><mo>&#x2208;</mo><mtext>R</mtext>
  </mrow>
 
 
 
</math>
  platí: <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>f</mi><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mi>a</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>&#x2265;</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo>
    <mi>a</mi>
   <mo>)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn>
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/287.html">287.) </a></strong>Urči koeficienty a, b tak, aby graf funkce  <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>f</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msub>
    <mrow>
     <mi>log</mi><mo>&#x2061;</mo>
    </mrow>
    <mrow>
     <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mn>2</mn>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   </msub>
   <mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi>
  </mrow>
 
 
 
</math>
 procházel body  <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>A</mi><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mfrac>
     <mn>1</mn>
     <mn>4</mn>
    </mfrac>
    <mo>;</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mi>B</mi><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mn>8</mn><mo>;</mo><mn>9</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>.
 Rozhodni, zda na grafu funkce leží body  <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>C</mi><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mn>2</mn><mo>;</mo><mn>1</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mi>D</mi><mrow><mo>[</mo> <mrow>
    <mfrac>
     <mn>1</mn>
     <mn>8</mn>
    </mfrac>
    <mo>;</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn>
   </mrow> <mo>]</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
. <br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/286.html">286.) </a></strong>Urči pomocí grafu, která hodnota je větší: <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <msub>
    <mrow>
     <mi>log</mi><mo>&#x2061;</mo>
    </mrow>
    <mrow>
     <msqrt>
      <mrow>
       <mn>30</mn>
      </mrow>
     </msqrt>
     
    </mrow>
   </msub>
   <mn>30,</mn><mtext>&#x200A;</mtext><mtext>&#x200A;</mtext><mtext>&#x200A;</mtext><mtext>&#x200A;</mtext><msub>
    <mrow>
     <mi>log</mi><mo>&#x2061;</mo>
    </mrow>
    <mrow>
     <msqrt>
      <mrow>
       <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mn>2</mn>
       </mfrac>
       
      </mrow>
     </msqrt>
     
    </mrow>
   </msub>
   <mn>30</mn>
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/285.html">285.) </a></strong>Urči pomocí grafu, která hodnota je větší: <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><msup>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <mn>2</mn>
   </msup>
   <mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><msqrt>
    <mrow>
     <msup>
      <mi>&#x03C0;</mi>
      <mn>3</mn>
     </msup>
     
    </mrow>
   </msqrt>
   
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/284.html">284.) </a></strong>Sestrojte graf funkce: <math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>g</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msub>
    <mrow>
     <mi>log</mi><mo>&#x2061;</mo>
    </mrow>
    <mn>2</mn>
   </msub>
   <mrow><mo>|</mo> <mrow>
    <mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn>
   </mrow> <mo>|</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn>
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/283.html">283.) </a></strong>Sestrojte graf funkce:
<math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <mi>f</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo> <mrow>
    <msub>
     <mrow>
      <mi>log</mi><mo>&#x2061;</mo>
     </mrow>
     <mn>2</mn>
    </msub>
    <mrow><mo>(</mo>
     <mrow>
      <mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn>
     </mrow>
    <mo>)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn>
   </mrow> <mo>|</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/282.html">282.) </a></strong>Sestrojte graf funkce:
<math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <msub>
    <mi>f</mi>
    <mn>4</mn>
   </msub>
   <mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msub>
    <mrow>
     <mi>log</mi><mo>&#x2061;</mo>
    </mrow>
    <mrow>
     <mfrac>
      <mn>2</mn>
      <mn>3</mn>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   </msub>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>1</mn>
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/281.html">281.) </a></strong>Sestrojte graf funkce:
<math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <msub>
    <mi>f</mi>
    <mn>3</mn>
   </msub>
   <mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/280.html">280.) </a></strong>Sestrojte graf funkce:
<math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <msub>
    <mi>f</mi>
    <mn>2</mn>
   </msub>
   <mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msub>
    <mrow>
     <mi>log</mi><mo>&#x2061;</mo>
    </mrow>
    <mrow>
     <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mn>2</mn>
     </mfrac>
     
    </mrow>
   </msub>
   <mrow><mo>(</mo>
    <mrow>
     <mi>x</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn>
    </mrow>
   <mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
<div id="uloha"><div id="icons"></div>
<strong><a href="/uloha/279.html">279.) </a></strong>Sestrojte graf funkce:
<math  xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 
  <mrow>
   <msub>
    <mi>f</mi>
    <mn>1</mn>
   </msub>
   <mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>log</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn>
  </mrow>
 
 
 
</math>
<br />
</div>
Zdroje:
<br />KOLEKTIV AUTORŮ: <em>On-line sbírka úloh z matematiky</em>. [cit. 7.8.2005 ]. Dobříš , Gymnázium Karla Čapka 2005. Dostupné na Internetu: <a href="http://math.cz">http://math.cz</a>
</div><!-- main -->

</div><!-- text -->
</div><!-- content -->

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