Matematická logika, výroky
Základní poznatky z matematiky > Matematická logika, výroky
598.) Sestavte tabulku pravdivostních hodnot složeného výroku:
249.) Z města A do města B má vést silnice. Před zahájením její stavby se dlouho rozhodovalo o tom, přes která z měst C, D, E, F a G povede. Odborníci, kteří se touto otázkou zabývali dospěli k těmto závěrům: silnice musí procházet městem D, dále je nutné, aby vedla městem C nebo F. Nesmí vést současně městy D a E. Nebylo by únosné, kdyby vedla městem E a neprocházela městem F. Navíc z ekonomických důvodů nepovede žádným z měst C, E nebo nebude procházet ani jedním z měst F, G. Kterými městy silnice vede, jsou-li splněny všechny podmínky?
248.) Rozhodněte, kteří žáci ze skupiny Arnošt, Břéťa, Cyril a Dan pojedou na školní výlet, mají-li být dodrženy tyto zásady: Pojede alespoň jeden z dvojice Břéťa - Dan, nejvýše jeden z dvojice Arnošt - Cyril, aspoň jeden z dvojice Arnošt - Dan a nejvýše jeden z dvojice Břéťa - Cyril. Dále je jisté, že Břéťa nepojede bez Arnošta a že Cyril pojede, pojede-li Dan.
247.) Architekt má vypracovat návrh sektorové stěny do obývacího pokoje z jednotlivých elementů na základě požadavků zákazníka: Ve stěně má být zařazena knihovnička a prádelník nebo se v ní musí vyskytovat zásuvková skříňka a likérník. Dále si zákazník nepřeje, aby ve stěně byly společně knihovnička a zásuvková skříňka, právě tak by se mu nelíbilo současné zařazení knihovničky a likérníku. Jaké má architekt možnosti sestavení stěny?
246.) Zájemkyně o zájezd k moři má náročné a nevšední podmínky: Chce letět letadlem nebo jet lodí, ale nechce použít obou dopravních prostředků. Navíc by chtěla jet lodí a přitom už necestovat vlakem nebo by si přála jet vlakem a přitom už neletět letadlem. Cestovní kancelář nabízí dva typy zájezdů: dopravu pouze lodí a vlakem a ve druhém pouze let letadlem. Jaký zájezd bude vyhovovat náročné paní?
245.) Do města Kocourkova pronikl turistický ruch. Městská rada projednávala, jak co nejvíce zvýšit příliv turistů. Byly předloženy tyto návrhy: vybudovat na náměstí kašnu, postavit pomník zakladateli města a vystavět vyhlídkovou věž. Městská pokladna ale není příliš plná, proto bylo třeba o návrzích hlasovat. Vystoupili tři radní se svými připomínkami. První radní: „Jsem pro jakékoli řešení, nebudu souhlasit jenom s rozhodnutím stavět pomník a nestavět vyhlídkovou věž.“ Druhý radní: „Budu protestovat jenom tehdy, kdybychom stavěli kašnu a neostavili pomník.“ Třetí radní prohlásil: „Mně by nevyhovovalo jedině to řešení, kdyby v našem městě stála vyhlídková věž a chyběla kašna.“ Co v Kocourkově postaví, chtějí-li vyhovět všem třem radním?
244.) Tři trenéři atletů Adama, Bohouše a Cyrila tipují jejich úspěch v soutěži. První říká: „Zvítězí Adam nebo Cyril.“ Druhý odvětí: „To snad ne. Jestliže nezvítězí Cyril, zvítězí Bohouš.“ Třetí trenér uzavírá: „Pánové dejte na mně. Vsaďte se, že nebude pravda, že zvítězí Cyril nebo Bohouš nezvítězí.“ Na konci závodu se ukázalo, že měli pravdu všichni tři. Jak závod dopadl?
243.) Jarda se připravuje na výlet. Kamarád Patrik mu řekl: „V případě, že si vezmu náhradní tepláky, nevezmu si vložku do spacáku.“ Od Petra získal informaci, že pláštěnku si vezme právě tehdy, když si nevezme náhradní tepláky nebo si vezme vložku do spacáku. Jardova maminka rezolutně prohlásila: „Vezmi si pláštěnku nebo vložku do spacáku, to nechám na tobě, ale náhradní tepláky si vezmeš určitě.“ Jak má Jarda sbalit, chce-li balit podle rad kamarádů i matky?
242.) Jana se chystá na maturitní ples. Právě proběhla porada o módních doplňcích k šatům. Hlavními rádci jsou dvě tety a matka. První teta radí: „Doporučuji brož nebo náhrdelník.“ Druhá teta na to: „Nejlépe by bylo vzít si náramek nebo brož.“ Matka radí: „Já jsem pro náhrdelník nebo náramek.“ Na maturitní ples přišla Jana „ověšena“ náramkem, broží i náhrdelníkem, protože chtěla udělat radost matce i oběma tetám. Splnila skutečně všechna jejich přání? Musela si vzít všechny tři módní doplňky, aby všem vyhověla?
241.) Karel se nesmírně těší na fotbalový zápas, který bude v televizi. Tatínek sledování dovolí pod podmínkou, že nedostane ve škole čtyřku z matematiky nebo z češtiny. Dostane-li čtyřku z češtiny, může se dívat na zápas pouze v případě, že neprovedl žádnu lumpárnu a dostal z matematiky lepší známku než čtyřku. Karel ve škole rozbil okno. Má šanci se dívat na fotbalový zápas? Pokud ano, za jakých podmínek?
240.) V dílně jsou tři stroje, které pracují podle těchto podmínek: Pracuje-li první stroj, pracuje i druhý stroj. Pracuje druhý nebo třetí stroj. Nepracuje-li první stroj, nepracuje ani třetí stroj. Jaké jsou možnosti pro práci těchto strojů?
239.) Některý z žáků Adam, Bedřich a Cyril rozbil okno. Je zjištěno, že v té době nebyl u okna Adam nebo u něho nebyl Bedřich. Když Bedřich nebyl u okna, nebyl tam ani Adam. Cyril byl u okna práv tehdy, když u něho nebyl Adam. Lze na základě těchto podmínek určit jednoznačně pachatele, byl-li právě jeden?
238.) Obracejte a obměňujte implikace:
a) Je-li řidič předjížděn, nezvyšuje rychlost a nezačíná předjíždět.
b) Řidič nevjíždí na železniční přejezd, jestliže slyší signál nebo vidí vlak.
c) Je-li konstrukce provedena přesně, procházejí 3 sestrojené kružnice jedním bodem.
d) Je-li součin dvou čísel sudý, pak jsou oba činitelé čísla lichá nebo čísla sudá.
e) Je-li součin dvou čísel sudý, pak oba činitelé nejsou lichá čísla.
f) Neodpadne-li zítra první hodina, musím se na ní připravit a musím vstávat včas.
a) Je-li řidič předjížděn, nezvyšuje rychlost a nezačíná předjíždět.
b) Řidič nevjíždí na železniční přejezd, jestliže slyší signál nebo vidí vlak.
c) Je-li konstrukce provedena přesně, procházejí 3 sestrojené kružnice jedním bodem.
d) Je-li součin dvou čísel sudý, pak jsou oba činitelé čísla lichá nebo čísla sudá.
e) Je-li součin dvou čísel sudý, pak oba činitelé nejsou lichá čísla.
f) Neodpadne-li zítra první hodina, musím se na ní připravit a musím vstávat včas.
237.) Student řekl svému učiteli: „Je-li venku hezké počasí, jezdím do školy vlakem a přitom pokud nezaspím, přijdu do školy včas.“ Druhý den došlo k situaci, z níž učitel (matematik) pochopil, že došlo ke znegování žákova sdělení. Co se stalo?
236.) Ředitel podniku poslal vedoucímu oddělení tuto zprávu „Nebudu se s vámi bavit, jestliže nebudete dodržovat naše podmínky a budete mrhat penězi.“, která se později ukázala nepravdivá. Popište v tom případě stav v podniku.
235.) Softwarová firma oznámila svým klientům: „Nainstalujeme vám novou verzi programu právě tehdy, když na vašem počítači nebude žádný virus a současně budete solventní.“ Později se zjistilo, že tento výrok nebyl pravdivý. Co se stalo?
234.) Stavební firma nahlásila ředitelství školy: „Jestliže budeme mít dostatek financí, dokončíme kotelnu včas a začneme topit.“ Bohužel se výrok zástupce stavební firmy ukázal jako nepravdivý. Jak vypadá současná situace?
233.) Při dopravní nehodě ohlásil tiskový mluvčí policie novinářům: „Řidič havarovaného vozidla byl opilý nebo při jízdě usnul.“ V průběhu vyšetřování se ukázalo, že to není pravda. Jaký byl tedy závěr policie?
232.) Dva reprezentanti, Novák a Vomáčka, nastoupili v běžeckém závodě. Předpověď odborníků zněla: „Atlet Novák zvítězí a Vomáčka bude druhý nebo Novák nedokončí a Vomáčka zvítězí.“ Předpověď se nevyplnila. Jak tedy dopadl závod?
231.) Jak cestoval z Prahy do Košic rekreant, o němž neplatí, že „letěl do Bratislavy letadlem a z Bratislavy do Košic jel autobusem nebo autem“?
230.) Vyjádřete negace těchto výroků:
a) Máme pivo a minerálku.
b) Jestliže chci studovat na střední škole, musím se denně pilně připravovat, chovat se slušně a nemluvit sprostě.
c) Koupím čerstvé ovoce nebo kompot.
d) Jestliže budu mít štěstí, vyhraji v loterii a koupím si auto.
e) Bude-li svítit sluníčko a přitom bude teplo, půjdu si zaplavat do rybníka nebo se občerstvím v restauraci.
f) Milan nosí brýle, protože špatně vidí.
g) Brýle si odkládáme právě tehdy, když jdeme sportovat nebo spát.
h) Kočka leze dírou, pes oknem, nebude-li pršet nezmoknem.
i) (Právě) třikrát měř a jednou řež.
a) Máme pivo a minerálku.
b) Jestliže chci studovat na střední škole, musím se denně pilně připravovat, chovat se slušně a nemluvit sprostě.
c) Koupím čerstvé ovoce nebo kompot.
d) Jestliže budu mít štěstí, vyhraji v loterii a koupím si auto.
e) Bude-li svítit sluníčko a přitom bude teplo, půjdu si zaplavat do rybníka nebo se občerstvím v restauraci.
f) Milan nosí brýle, protože špatně vidí.
g) Brýle si odkládáme právě tehdy, když jdeme sportovat nebo spát.
h) Kočka leze dírou, pes oknem, nebude-li pršet nezmoknem.
i) (Právě) třikrát měř a jednou řež.
228.) Vyjádřete negace těchto výroků a pokud je to možné, určete jejich pravdivostní hodnotu:
a) Trojúhelník ABC je pravoúhlý.
b)
c)
d)
e) Každý čtyřúhelník má alespoň tři vrcholy.
a) Trojúhelník ABC je pravoúhlý.
b)
c)
d)
e) Každý čtyřúhelník má alespoň tři vrcholy.
227.) Negujte následující výroky.
a) Žádný učený z nebe nespadl.
b) Bez práce nejsou koláče.
c) Nic nového pod sluncem.
d) Každý dobrý skutek má být po zásluze odměněn.
e) Každý svého štěstí strůjcem.
f) Na jaře musí skřivan alespoň jednou vrznout.
h) Nikdo není dokonalý.
a) Žádný učený z nebe nespadl.
b) Bez práce nejsou koláče.
c) Nic nového pod sluncem.
d) Každý dobrý skutek má být po zásluze odměněn.
e) Každý svého štěstí strůjcem.
f) Na jaře musí skřivan alespoň jednou vrznout.
h) Nikdo není dokonalý.
226.) Negujte následující výroky
a) V létě nespadlo ze stromu žádné jablko.
b) Do třídy chodí nejvýše 30 studentů.
c) Žádný student nepropadl z matematiky.
d) Každý člověk v Praze už jel alespoň jednou metrem.
e) Na světě existují státy, které leží na ostrově.
f) Ve sluneční soustavě je nejvýše 9 planet.
g) Na třídní schůzky přišlo právě 25 rodičů.
a) V létě nespadlo ze stromu žádné jablko.
b) Do třídy chodí nejvýše 30 studentů.
c) Žádný student nepropadl z matematiky.
d) Každý člověk v Praze už jel alespoň jednou metrem.
e) Na světě existují státy, které leží na ostrově.
f) Ve sluneční soustavě je nejvýše 9 planet.
g) Na třídní schůzky přišlo právě 25 rodičů.
225.) Určete, zda se jedná o výroky. Pokud ano, vyjádřete jejich negaci a rozhodněte o jejich pravdivosti:
a) Dnes je úterý.
b) Hlavním městem České republiky je Praha.
c) Jára Cimrman se narodil ve Vídni.
d) Jaký předmět máš nejraději?
e) Karlova universita byla založena Václavem IV. roku 1348.
f) Jedině na planetě Zemi se rozvinul život.
g) Největší horou světa je Mount Everest.
h) Jsem studentem střední školy.
Zdroje:
a) Dnes je úterý.
b) Hlavním městem České republiky je Praha.
c) Jára Cimrman se narodil ve Vídni.
d) Jaký předmět máš nejraději?
e) Karlova universita byla založena Václavem IV. roku 1348.
f) Jedině na planetě Zemi se rozvinul život.
g) Největší horou světa je Mount Everest.
h) Jsem studentem střední školy.
REICHL: Matematika. [cit. 7.8.2005 ]. Praha , SPŠST 2004. Dostupné na Internetu: http://vyuka.panska.cz/reichl/matematika/matematika.htm